ความแม่นยำเชิงตัวเลขที่หาตัวจับยากซึ่งได้รับจากทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบเอพิไซคลิกสำหรับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ทำให้ระบบ Ptolemaic มีความเที่ยงตรงในเชิงประจักษ์อย่างมาก จากนี้ไป เรื่องการคำนวณดังกล่าวสามารถปล่อยให้นักดาราศาสตร์ภาคปฏิบัติทำได้โดยไม่จำเป็นต้องยืนยันความเป็นจริงทางกายภาพของแบบจำลอง แทนที่จะแสวงหาความจริงที่แน่นอนผ่าน จักรวาล Platonicอุดมคติของความคิดที่บริสุทธิ์ แม้แต่ชาวปีทาโกรัสก็ตกหลุมพรางนี้ ความลึกที่พวกเขาจมลงในที่สุดอาจตัดสินจากเรื่องราวที่พวกเขาค้นพบและพยายามปกปิดข้อเท็จจริงที่ว่ารากที่สองของ 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ (กล่าวคือ ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม สองจำนวนได้ )